Continuidad en Fuciones de variables Complejas

Se llama función de variable compleja a una aplicación cuyo dominio D y rango R son subconjuntos
de C.
La notación habitual para este tipo de funciones es z = (x y) para representar a un elemento de D y

• w = (u v) para un elemento de R.

f ∈ func. var. compleja :
D ⊂ C
R ⊂ C
f : D −→ R
z=(x y) 7−→ w=(u v)=f(z)
Se desprende de la definición que u y v, partes real e imaginaria de w, son sendas funciones reales de
dos variables.
f : z 7−→ f(z) = u(x y) + i v(x y)

Continuidad

Para dotar de rigor al tratamiento del cálculo integral, diferencial, sucesiones, series, etc. es necesario precisar la noción de continuidad.
Esta, es una de las ideas más importantes y fascinantes del análisis matemático, que ha abierto la necesidad y el camino para nuevos cursos de estudio y creación, entre ellos por ejemplo los espacios métricos y los espacios topológicos en general.
Para introducirse en la concepción de la noción de continuidad es más sencillo pasar por el significado de su opuesto lógico: la falta de continuidad.
Un primer acercamiento a la idea podría ser : “Los puntos x próximos al punto a no tienen una aplicación f(x) próxima a f(a)”.